Физики создали версию квантовой механики с действительными числами, которая делает все те же предсказания, что и стандартная теория, решая вопрос, который назревал с момента зарождения этой области.
Иллюстрация, на которой физические уравнения изгибаются и деформируются. Новое исследование позволило найти способ точного прогнозирования квантовых взаимодействий без использования комплексных чисел.(Изображение: vitacopS через Getty Images)
Впервые физики создали рабочую версию квантовой механики без комплексных чисел — чисел, которые считались неотъемлемой частью теории на протяжении почти целого столетия.
Комплексные числа объединяют обычное «вещественное» число с «мнимым» — кратным квадратному корню из -1, обозначаемым символом i, — в одно значение, например 3 + 4i. Квадратный корень из -1 не соответствует какой-либо величине, которую можно было бы подсчитать или измерить напрямую (например, у вас не может быть отрицательного яблока), поэтому математики называют его мнимым.
Тем не менее комплексные числа имеют множество полезных применений. Инженеры используют их для описания переменного электрического тока. Физики используют их для описания волн. А с тех пор, как в 1920-х годах была впервые описана квантовая механика, комплексные числа стали неотъемлемой частью ее уравнений. Квантовая механика описывает частицы с помощью так называемой волновой функции, и это описание основано на комплексных числах.
В 2021году группа физиков предсказала, что версия квантовой механики, основанная только на действительных числах, будет давать неверные результаты в некоторых экспериментах с участием нескольких частиц. В следующем году другие исследователи провели те же эксперименты, и их результаты соответствовали стандартной квантовой механике, а не версии с действительными числами. Комплексные числа казались неизбежными.
Но результат 2021 года основывался на одном конкретном предположении: особом математическом правиле объединения частиц. Это заставило физиков задаться вопросом: действительно ли комплексные числа необходимы для описания реальности на квантовом уровне или это просто удобство?
Теперь, в новом исследовании, опубликованном 18 июня в журнале Physical Review Letters, исследователи нашли способ обойти результат 2021 года.
"Комплексные числа не нужны для квантовой механики", - сказал в интервью Live Science первый автор исследования Педро Барриос Хита, физик-теоретик и докторант Немецкого аэрокосмического центра и Дюссельдорфского университета Генриха Гейне.
Другое правило
Результат 2021 года был получен с помощью особого математического правила, называемого тензорным произведением, которое объединяет две отдельные квантовые системы в одну. Если у вас есть две частицы и вы хотите объединить их в одно математическое описание, вы можете использовать тензорное произведение. Это правило приводится в каждом учебнике по квантовой механике.
Она хорошо работает в обычной квантовой механике комплексных чисел, но предыдущие попытки создать версию с действительными числами на основе того же правила не увенчались успехом. Не удалось воспроизвести корреляции, наблюдаемые в экспериментах с участием трех или более запутанных частиц.
В своем новом исследовании Барриос Хита и его коллеги обнаружили, что тензорное произведение — не единственный вариант. Они построили квантовую механику на основе другого правила, в основе которого лежит идея о том, что действие, совершенное над одной частью системы, не должно влиять на другую ее часть.
Запутанность — это лишь один из аспектов квантовой механики, который, казалось бы, противоречит реальности. Теперь математическое описание таких явлений впервые можно выразить только с помощью «действительных» чисел.(Изображение: koto_feja/Getty Images)
В обычной квантовой механике умножение состояния частицы на i само по себе необнаружимо. Но когда две частицы объединяются, этот i может переместиться и фактически присоединиться к другой частице. Физики называют это фазовым возвратом, и он автоматически встроен в тензорное произведение.
Команде Барриоса Хиты пришлось воссоздать эту перетасовку, используя только действительные числа. Они прикрепили к каждой частице небольшой «флажок», чтобы отслеживать, что хранилось в мнимой части. Затем они рассматривали определенные комбинации флажков как физически идентичные, даже если на бумаге они выглядели по-разному. Этот шаг позволил их версии с действительными числами соответствовать всем предсказаниям стандартной квантовой механики, в том числе в случаях с несколькими частицами, которые ставили в тупик предыдущие попытки.
По сути, трюк прост. Комплексное число, например 3 + 4i, на самом деле представляет собой пару обычных действительных чисел (3 и 4), а i — это просто метка, указывающая, какое из них является мнимой частью. «Комплексное число — это всего лишь два действительных числа», — сказал Барриос Хита. Его команда, по сути, создала систему учета, которая отслеживает эти два действительных числа по отдельности, а не объединяет их в одно комплексное число. Потребовалось много времени, чтобы понять, как добиться стабильной работы с несколькими комбинированными частицами. Но когда это удалось, по словам Барриос Хиты, базовая структура оказалась очень элегантной.
По словам Барриос Хиты, этот результат ставит квантовую механику в один ряд с другими физическими теориями, которые часто записываются с использованием комплексных чисел исключительно для удобства.
«Есть много других теорий, например, электромагнетизм, — добавила Барриос Хита, — в основе которого лежат комплексные числа. Таким образом, эти теории формулируются с использованием комплексных чисел, но [они] не являются фундаментальными. Это просто полезные инструменты для выражения уравнений».
Эта работа не меняет никаких экспериментальных прогнозов и не указывает на новые квантовые технологии. Кроме того, в настоящее время она применима только к системам с конечным числом квантовых состояний. Следующим естественным шагом является ее применение к бесконечномерным системам, которые встречаются во многих реальных физических задачах, и другие исследователи уже работают в этом направлении. Барриос Хита переходит к другим исследованиям — о том, как можно использовать квантовые свойства, такие как запутанность, в качестве ресурса.
Тем не менее это исследование положило конец спорам, длившимся десятилетиями. Комплексные числа упрощают запись квантовой механики, но они не являются обязательным условием для ее работы. Сообщает Live Science
.png "Получай новости на почту. Подписаться")